INTRODUZIONE:
In questa lezione vedremo come determinare la vera lunghezza del segmento.
Nella scorsa lezione (che potete ritrovare all’interno del blog, e che consiglio vivamente di riguardare in modo da comprendere meglio la presente lezione) abbiamo parlato delle proiezioni ortogonali di un segmento.
Abbiamo visto che un segmento, come una retta, può assumere inclinazioni differenti rispetto ai piani di proiezione P.O. e P.V., e abbiamo concluso che quando un segmento risulta obliquo rispetto a tutti i piani di proiezione non riusciamo a vederne la vera lunghezza in proiezioni ortogonali.
Per farlo, occorre “ruotarlo” in modo da portarlo ad essere dritto rispetto ad uno dei piani di proiezione o “ribaltarlo” sui piani di proiezione stessi. Per far questo esistono tre metodi: il metodo della rotazione, il metodo del ribaltamento del piano proiettante e il metodo del ribaltamento del piano generico.
Questa lezione è dedicata al primo di questi metodi: il metodo della rotazione. Utilizzeremo questo metodo praticamente in ogni occasione, ed in generale esso è il metodo più utilizzato per determinare la vera lunghezza di un segmento.
IL METODO DELLA ROTAZIONE PER DETERMINARE LA VERA LUNGHEZZA DEL SEGMENTO:
Supponiamo dunque di avere un segmento obliquo (cioè inclinato genericamente rispetto ai piani di proiezione) PQ, di cui conosciamo le proiezioni ortogonali. Per l’occasione, utilizzeremo questo qui, tratto da un problema di distanza tra un punto e un piano.
Possiamo scegliere di lavorare in prima o in seconda proiezione. In questo caso si sceglie di lavorare per esempio in prima proiezione. Puntiamo con il compasso in uno dei due estremi del segmento, per esempio nel punto Q’, con apertura P’Q’. Facciamo compiere a P’ un arco di circonferenza fino a portarlo sulla retta parallela alla linea di terra condotta da Q’. Chiamiamo il punto trovato (P’), cioè “P’ virtuale”. Con questa operazione abbiamo disposto la prima proiezione del segmento in modo tale da essere parallela alla linea di terra, e il segmento parallelo al P.V. Quindi saremo adesso in grado di vederlo in vera lunghezza in seconda proiezione.
Troviamo ora la “nuova” seconda proiezione del punto, mandando da (P’) una retta di richiamo perpendicolare alla linea di terra. Poiché il punto P ha ruotato solo orizzontalmente, la sua quota (o altezza) è rimasta invariata. Quindi, laddove la retta di richiamo condotta da (P’) incontra la retta parallela alla linea di terra condotta da P’’, là c’è la sua nuova seconda proiezione. La chiameremo (P’’), cioè “P’’ virtuale”.
Unendo (P’’) con Q’’, si otterrà la vera lunghezza del segmento.
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