INTRODUZIONE:
In questa lezione parleremo dell’inclinazione di una retta rispetto ai piani di proiezione, e nella prossima vedremo nel dettaglio come riuscire a vedere una retta generica in vera inclinazione.
Nelle lezioni precedenti (che potete ritrovare all’interno del blog, nella sezione “PROIEZIONI ORTOGONALI“) abbiamo parlato di segmenti. E in particolar modo dei metodi utilizzati in proiezioni ortogonali per determinarne la vera lunghezza quand’essi siano obliqui rispetto a tutti i piani di proiezione.
Per la retta, di cui il segmento è una porzione finita, sussiste lo stesso problema. Nel senso che, se per un segmento esiste il problema di determinare la sua vera lunghezza quand’esso risulta obliquo rispetto a tutti i piani di proiezione, per la retta (che invece ha lunghezza infinita) esiste il problema di determinare la sua vera inclinazione quand’essa risulta obliqua rispetto a tutti i piani di proiezione.
Una retta inclinata in maniera qualsiasi rispetto ai piani di proiezione P.O. e P.V. si dice generica. Ed essendo tale, dalle sue proiezioni ortogonali non siamo in grado di stabilire la sua vera inclinazione, cioè gli angoli che essa forma con i piani di proiezione.
LA DIVERSA INCLINAZIONE CHE UNA RETTA PUO’ ASSUMERE:
Iniziamo innanzi tutto col dire che il problema della vera inclinazione di una retta sussiste solo se essa è generica. Questo perché in tutti gli altri casi siamo perfettamente in grado di vedere la sua vera inclinazione in proiezioni ortogonali. Vediamo perché.
VERA INCLINAZIONE DI UNA RETTA ORIZZONTALE O FRONTALE:
Sappiamo ad esempio che una retta può essere orizzontale o frontale.
Una retta orizzontale è una retta parallela al P.O. e obliqua rispetto al P.V. La sua prima proiezione è obliqua, mentre la sua seconda proiezione è una linea perfettamente orizzontale. Essendo parallela al P.O., la sua prima proiezione è parallela alla retta reale. E l’angolo che la prima proiezione forma con la linea di terra ci dice con quale angolo la retta è inclinata rispetto al piano P.V. Quindi in prima proiezione siamo in grado di vedere la sua vera inclinazione.
Una retta frontale è invece una retta parallela al P.V. e obliqua rispetto al P.O. La sua seconda proiezione è obliqua, mentre la sua prima proiezione è una linea perfettamente orizzontale. Essendo parallela al P.V., la sua seconda proiezione è parallela alla retta reale. E l’angolo che la seconda proiezione forma con la linea di terra ci dice con quale angolo la retta è inclinata rispetto al piano P.O. Quindi in seconda proiezione siamo in grado di vedere la sua vera inclinazione.
VERA INCLINAZIONE DI UNA RETTA PROIETTANTE:
Una retta può anche essere proiettante, cioè perpendicolare ad uno dei piani di proiezione. Una retta perpendicolare ad uno dei piani di proiezione è automaticamente parallela all’altro piano (o agli altri piani, se consideriamo anche il piano laterale P.L.). Quindi una retta proiettante può essere di tre tipi.
Perpendicolare rispetto al P.O. (e dunque parallela al P.V.), perpendicolare rispetto al P.V. (e dunque parallela al P.O.), perpendicolare rispetto al P.L. (e dunque parallela al P.O. e al P.V.)
In questi tre casi, le proiezioni ortogonali delle rette sono parallele alle rette stesse (fatta eccezione per le proiezioni sui piani dove esse sono perpendicolari, ovviamente). E quindi il problema della vera inclinazione non sussiste.
LE TECNICHE PER VEDERE LA VERA INCLINAZIONE DI UNA RETTA:
Per riuscire dunque a vedere una retta generica in vera inclinazione dobbiamo utilizzare delle tecniche praticamente identiche a quelle utilizzate anche per i segmenti. Come accadeva per i segmenti, l’idea è quella di “ruotare” la retta in modo da portarla ad essere dritta rispetto ad uno dei piani di proiezione, oppure “ribaltarla” sui piani di proiezione stessi.
Nel caso di una retta, esistono essenzialmente due tecniche: una tecnica chiamata “della rotazione”, e una tecnica chiamate “di ribaltamento”. Scegliere di utilizzare una tecnica piuttosto che un’altra è totalmente indifferente, sebbene forse la prima sia più utilizzata della seconda a causa della sua maggiore semplicità.
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