In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di una figura piana in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi.
Naturalmente utilizzeremo una illuminazione “parallela”, cioè con sorgente luminosa naturale.
Prima di procedere, è necessario conoscere il procedimento che permette di determinare l’ombra del punto, perché l’ombra delle figure piane si ricava per punti. L’argomento è stato trattato in questa lezione, che vi consiglio pertanto di andare a riguardare.
INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali di una figura piana (nell’esempio un triangolo) comunque orientata, e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere, e può essere diversa per ciascuna proiezione.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DELLA FIGURA PIANA:
Mandiamo dalle prime proiezioni dei suoi vertici delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni dei suoi vertici delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i vertici della figura piana.
Ne determineremo le tracce, con la stessa procedura che abbiamo visto nella lezione dedicata alle proiezioni ortogonali della retta e nella lezione dedicata all’ombra del punto.
I punti contrassegnati dal pedice “1” (cioè le tracce delle rette d’ombra sul P.O.) sono le ombre dei vertici della figura sul P.O. I punti contrassegnati dal pedice “2” (cioè le tracce delle rette d’ombra sul P.V.) sono le ombre dei vertici della figura sul P.V.
Uniamo tra loro tutte le ombre dei punti sul P.O., e in seguito tutte le ombre dei punti sul P.V.
OMBRA REALE E VIRTUALE DELLA FIGURA PIANA:
Sappiamo, perché lo abbiamo visto nella lezione dedicata all’ombra del segmento, che dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. L’altra parte è virtuale. Dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.V. è reale solo la parte sopra la linea di terra. L’altra parte è virtuale. Terremo quindi, delle due ombre, solo la parte reale.
Come si vede, quindi, la figura piana getta ombra in parte sul P.O. e in parte sul P.V. Ma ci sono casi in cui tale ombra cade solo sul P.O. o solo sul P.V. Questo dipende dalla posizione della figura piana nello spazio (cioè se è più vicina al P.O. o al P.V.) e dall’inclinazione del raggio luminoso.
In conclusione, quando l’ombra dei vertici della figura cade sullo stesso semipiano di proiezione, se ne otterrà l’ombra congiungendo le ombre omonime dei punti: una delle due ombre è quella reale, l’altra quella virtuale.
Se invece la figura piana getta ombra su semipiani diversi, occorre determinare le due ombre intere su entrambi i piani di proiezione. Saranno reali solo le parti positive delle due, cioè comprese nel primo diedro.
E’ da notare che quando l’ombra della figura piana si trova in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra. Le ombre di uno stesso lato si incontrano sulla linea di terra!
OMBRA DI UNA FIGURA PIANA PARALLELA AD UN PIANO DI PROIEZIONE:
Se la figura piana è parallela ad uno dei piani di proiezione (in questo esempio è parallela al P.V.), la sua ombra su quel piano è parallela e uguale alla sua proiezione su quel piano.
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