In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di una piramide a base quadrata in proiezioni ortogonali, quand’essa è investita da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi (anche a 45°). La piramide poggia con la base sul P.O., e l’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
DISPOSIZIONE DELLA PIRAMIDE E INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali della piramide, e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere (anche a 45°), e può essere diversa per ciascuna proiezione.
OMBRA PROPRIA E OMBRA PORTATA DELLA PIRAMIDE:
Per prima cosa, andiamo a determinare l’ombra portata del solido, cioè l’ombra che esso getta sui quadri di proiezione. In seguito determineremo l’ombra propria, cioè l’ombra sul solido.
Sappiamo infatti che quando un solido viene investito da un raggio luminoso, una parte di esso è in luce (la parte più vicina alla sorgente luminosa) e una parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte del solido in luce e la parte del solido in ombra si chiama “linea separatrice”.
L’ombra propria si determina attraverso l’ombra portata, quindi l’ombra portata deve sempre essere determinata per prima.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PORTATA DELLA PIRAMIDE:
Poiché la sua base inferiore della piramide appartiene al piano orizzontale P.O., l’ombra sul piano orizzontale dei vertici di base coincide con la loro proiezione ortogonale su quel piano.
Mandiamo adesso dalla prima proiezione del vertice V una linea parallela ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalla seconda proiezione del vertice V una linea parallela ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Queste sono le proiezioni ortogonali della retta d’ombra passante per V.
Ne determineremo le tracce, con la stessa procedura che abbiamo visto nel dettaglio nella lezione dedicata all’ombra del punto.
La prima traccia la chiameremo V1. La seconda traccia V2. V1 e V2 sono le ombre del punto V rispettivamente sul P.O. e sul P.V. L’ombra V1 si trova però sopra la linea di terra. Quindi, essa è negativa e quindi virtuale. L’ombra V2 si trova anch’essa sopra la linea di terra. Quindi, essa è positiva e quindi reale.
Uniamo tra loro tutte le ombre dei punti sul P.O., in modo da ottenere l’ombra della piramide sul P.O. Dell’ombra della piramide sul P.O. terremo solo la parte “reale”, che sappiamo essere quella sotto la linea di terra.
Trovare l’ombra del solido sul P.V. è ora molto facile. Sappiamo infatti che quando una figura getta ombra in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra. Quindi, basterà unire l’ombra V2 (che sappiamo essere reale) con i due punti in cui l’ombra della piramide sul P.O. tocca la linea di terra.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PROPRIA DELLA PIRAMIDE:
Per determinare l’ombra propria (cioè l’ombra sul solido) analizziamo l’ombra portata sul P.O.
Come si vede, la piramide è avvolta da ombra portata dalla spigolo D’V’ allo spigolo B’V’. Vuol dire che tutta questa parte del solido sarà in ombra, mentre l’altra sarà in luce. Quindi, in prima e in seconda proiezione il solido sarà in ombra a partire dallo spigolo DV, e tale ombra finirà in corrispondenza dello spigolo VB. In seconda proiezione non potremo apprezzare tale ombra, perché si trova dietro, e con le ombre proprie si è soliti colorare unicamente la parte visibile.
Si dice quindi che lo spigolo DV è in questo caso la linea separatrice, cioè a linea che separa la parte in luce del solido da quella in ombra.
In generale, quando il raggio luminoso si trova a sinistra del solido, la linea separatrice è la linea più in basso a destra dell’ombra portata, che in questo caso era appunto D1V1.
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