In questa lezione vedremo come determinare le proiezioni ortogonali della sezione di un cilindro generata da un piano proiettante. Cioè, vedremo cosa accade se il piano secante è un piano proiettante in P.V.
In questo caso, vale la pena di considerare anche il terzo piano di proiezione, cioè il P.L. La sezione cilindrica generata sarà un’ellisse, che riusciremo a vedere tutta intera solo nei quadri di proiezione dove il piano che taglia il cilindro è genericamente inclinato. E quindi sul P.O. e sul P.L.
Intera, ma non in vera grandezza. Quindi, una volta determinata la sezione cilindrica generata dal piano, dovremo preoccuparci anche della determinazione della sua vera grandezza.
DETERMINAZIONE DELL’ELLISSE SEZIONE DEL CILINDRO CON IL PIANO PROIETTANTE:
Determineremo l’ellisse di sezione molto facilmente.
La seconda traccia del piano proiettante taglia il cilindro in tutte le sue generatrici, ma ad altezze differenti. A noi ne bastano quattro: le due generatrici più esterne, e le due generatrici centrali (una davanti ed una dietro, che in seconda proiezione risultano sovrapposte).
In prima proiezione, queste quattro generatrici corrispondono a punti sul bordo della circonferenza di base. Sappiamo ritrovare facilmente la loro posizione, grazie alle rette di richiamo condotte dalle seconde proiezioni delle generatrici. I punti in cui il piano proiettante taglia il cilindro, in prima proiezione, si trovano dunque in corrispondenza dei punti che rappresentano le prime proiezioni delle generatrici. Questi punti individuano un cerchio, coincidente con il cerchio di base.
In prima proiezione, la sezione cilindrica ci appare pertanto come un cerchio coincidente con le basi del cilindro.
In seconda proiezione, essa ci appare invece come un segmento coincidente con la seconda traccia del piano, e compreso tra le due generatrici esterne del cilindro.
Riportiamo i punti di sezione in terza proiezione, sapendo che tali punti conservano le altezze della seconda proiezione e gli aggetti della prima. Questi quattro punti individuano l’asse maggiore e l’asse minore dell’ellisse di sezione.
Quattro punti non sono però sufficienti per tracciare una ellisse. Ne occorrono altri quattro, che potremo ricavare senza difficoltà grazie alla costruzione per otto punti dell’ellisse (illustrata in una precedente lezione).
DIFFERENTI SEZIONI DEL CILINDRO A SECONDA DI COSA ACCADE ALLA SUA PARTE SUPERIORE:
Se immaginiamo che, in seguito al taglio provocato dal piano, la parte superiore del cilindro venga rimossa, la sezione trovata resta disegnata in linea marcata e continua in tutte e tre le proiezioni, in quanto visibile. Dovremo invece tracciare in linea continua e sottile la parte superiore del solido in seconda proiezione e in terza proiezione, in quanto non più esistente. Rimane tracciata sul disegno, in quanto esistente prima del taglio, però le sue linee diventano linee di costruzione e non più linee reali.
Se invece non vogliamo rimuovere la parte superiore del solido, le sue linee restano invariate. La sezione, in prima proiezione, continua ancora ad essere in linea marcata e continua, ma solo perchè coincidente con la base superiore del cilindro. Ma non lo sarà in terza proiezione, dove riusciremo a vedere solo la metà più a sinistra della sezione. La metà più a destra sarà invece nascosta, e quindi la disegneremo i linea tratteggiata.
VERA GRANDEZZA DELLA SEZIONE DEL CILINDRO CON IL PIANO PROIETTANTE:
Differentemente da ciò che accadeva quando il piano era orizzontale o verticale, la sezione ottenuta non è stavolta in vera grandezza. Per poterla determinare, occorrerò eseguire un ribaltamento del piano proiettante. O rispetto alla seconda traccia (in modo da riuscire a vedere la sezione in vera grandezza sul P.V.) o rispetto alla prima traccia (in modo da riuscire a vedere la sezione in vera grandezza sul P.O.)
Di questo argomento abbiamo però già avuto modo di parlare in una precedente lezione (a cui potete accedere cliccando qui), e nelle dispense relative alla determinazione della vera grandezza di una sezione sferica generata da un piano proiettante.
DIFFERENTI SEZIONI CILINDRICHE A SECONDA DELLA DISPOSIZIONE DEL PIANO:
Solitamente, quando viene chiesto di determinare in proiezioni ortogonali la sezione del cilindro generata da un piano proiettante in PV, vediamo solo la seconda traccia del piano che interseca la proiezione omonima del cilindro. E questa non attraversa mai le basi del cilindro. Detto con altre parole, il piano in questione taglia tutte quante le generatrici del cilindro.
Ma a volte può capitare che le tracce del piano siano posizionate in modo tale da farci vedere entrambe le tracce che tagliano le proiezioni omonime del cilindro. Oppure in modo tale che la seconda traccia del piano non passi per entrambe le generatrici del cilindro. Cioè il piano, in un caso o nell’altro, non seziona tutte quante le generatrici del cilindro.
In questo caso non è assolutamente un problema, e il metodo di procedere non cambia di una virgola.
La sezione generata è sempre un’ellisse, ma un’ellisse “mozza”, privata cioè della parte di cilindro non coinvolta nella sezione.
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