INTRODUZIONE:
Supponiamo di dover disegnare in proiezioni ortogonali un parallelepipedo parallelo con una faccia al P.O. (cioè il piano orizzontale) e dritto rispetto agli altri due piani di proiezione P.V. e P.L.
IL PARALLELEPIPEDO IN PRIMA PROIEZIONE:
Poiché il parallelepipedo è parallelo al P.O., lavoriamo prima di tutto sulla sua prima proiezione. Sappiamo che la prima proiezione ortogonale di un qualunque oggetto mostra come esso ci appare visto dall’alto. Se noi osserviamo il parallelepipedo dall’alto, riusciremo a vedere solo la sua base superiore, che ci apparirà in vera grandezza. Quindi, nello spazio destinato alla prima proiezione, disegneremo la base del parallelepipedo (cioè un rettangolo) in vera grandezza, con un tratto marcato e continuo. Chiameremo i vertici di questa base A’, B’, C’ e D’. Perché sono le prime proiezioni dei vertici A, B, C, D.
La base inferiore non sarà invece visibile dall’alto, in quanto coperta dalla base superiore. Quindi gli spigoli della base inferiore andrebbero disegnati con un tratto marcato ma tratteggiato. Tuttavia quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince” quello in evidenza. E quindi entrambe le basi saranno rappresentate con un’unica linea marcata e continua, poiché la linea della base superiore “vince” sulla linea della base inferiore. Chiameremo i vertici della base inferiore E’, F’, G’ e H’. Perché sono le prime proiezioni dei vertici E, F, G, H.
Gli spigoli laterali, se visti dall’alto, appaiono invece come se fossero un punto.
Quella ottenuta è la proiezione ortogonale del parallelepipedo sul piano orizzontale, che dall’alto ci appare come un rettangolo. Il lato può essere assegnato dal testo dell’esercizio. La sua distanza dalla linea di terra in prima proiezione è la sua distanza dal piano verticale P.V. La sua distanza dalla retta t’ (che separa il piano orizzontale da quello laterale) è invece la sua distanza dal quadro laterale P.L.
IL PARALLELEPIPEDO IN SECONDA PROIEZIONE:
Determiniamo adesso la seconda proiezione ortogonale del parallelepipedo. I punti in seconda proiezione si troveranno sulle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra condotte dai punti omonimi in prima proiezione.
I vertici della base inferiore si troveranno ad una certa altezza rispetto alla linea di terra (che è la distanza dal piano P.O). I vertici della base superiore si trovano ancora più in alto, ad una distanza pari all’altezza del parallelepipedo (che è spesso assegnata dal testo dell’esercizio). Se il parallelepipedo fosse stato poggiante sul P.O. i vertici della base inferiore non avrebbero avuto altezza, cioè si sarebbero trovati sulla linea di terra.
Sappiamo che la seconda proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fronte. Se noi osserviamo il parallelepipedo di fronte, esso ci apparirà proprio come un rettangolo.
Quindi in seconda proiezione le basi del parallelepipedo ci appaiono come due linee orizzontali. Gli spigoli laterali ci appaiono invece come delle linee verticali.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, di fronte riusciremo a vedere solo la faccia laterale CDGH. Mentre la faccia ABEF resta nascosta, in quanto più indietro, cioè più vicina alla linea di terra. La faccia ABEF è quindi coperta dalla faccia CDGH. Quindi gli spigoli della faccia ABEF andrebbero disegnati con un tratto marcato ma tratteggiato. Tuttavia quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince” quello in evidenza. E quindi entrambe le facce saranno rappresentate da un’unica linea marcata e continua.
IL PARALLELEPIPEDO IN TERZA PROIEZIONE:
La terza proiezione del parallelepipedo si trova molto facilmente dalla prima e dalla seconda proiezione. Porteremo infatti tutti gli aggetti dei punti in prima proiezione sulla retta t’ (che separa il quadro orizzontale da quello laterale), grazie a delle rette di richiamo parallele alla linea di terra. Da qui, puntando con il compasso nel punto O, faremo fare ai punti una rotazione in senso antiorario fino a portarli sulla linea di terra.
La loro altezza è quella che essi hanno anche in seconda proiezione. Abbiamo così ottenuto la terza proiezione ortogonale del parallelepipedo.
Sappiamo che la terza proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fianco, per la precisione sul fianco sinistro. E se noi guardiamo il parallelepipedo dal lato sinistro, esso ci apparirà proprio come un rettangolo, come accadeva anche in prima e in seconda proiezione. In terza proiezione le basi del parallelepipedo ci appaiono come due linee orizzontali. Gli spigoli laterali ci appaiono invece come delle linee verticali.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, dal fianco sinistro riusciremo a vedere solo la faccia laterale ADHE. Mentre la faccia BCGF resta nascosta, in quanto più a destra, e quindi più vicina alla linea di terra. La faccia BCGF è quindi coperta dalla faccia ADHE. Quindi gli spigoli della faccia BCGF andrebbero disegnati con un tratto marcato ma tratteggiato. Tuttavia quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince” quello in evidenza. E quindi entrambe le facce saranno rappresentate da un’unica linea marcata e continua.
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