In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di un punto in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi.
Naturalmente utilizzeremo una illuminazione “parallela”, cioè con sorgente luminosa naturale.
INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO E POSIZIONE DEL PUNTO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del punto, e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra del punto. Ma nulla ci vietava di posizionarla a destra. Le due proiezioni del raggio luminoso si incontrano sulla linea di terra. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere, e può essere diversa per ciascuna proiezione. Potremmo anche scegliere, ad esempio, di inclinarle entrambe di 45°, come accade nelle cosiddette “ombra a 45°”.
Come si vede, la prima proiezione del punto A si trova sotto la linea di terra. Quindi, in base a ciò che sappiamo sulle proiezioni ortogonali del punto (e che abbiamo visto in questa lezione), tale proiezione è positiva. La seconda proiezione del punto A si trova invece sopra la linea di terra. Quindi, in base a ciò che sappiamo sulle proiezioni ortogonali del punto, tale proiezione è anch’essa positiva. Il punto si trova quindi nel primo diedro. Infatti nella teoria delle ombre prenderemo in considerazione solo i punti che si trovano nel primo diedro.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DEL PUNTO:
L’ombra del punto si determina mandando dalla prima proiezione A’ una linea parallela ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalla seconda proiezione A” una linea parallela ad r” (che è la seconda proiezione del raggio luminoso).
Le due linee così tracciate sono le proiezioni di quella che viene chiamata la “retta di ombra del punto”. Ne determineremo le tracce, con la stessa procedura che abbiamo visto in questa lezione del blog.
La prima traccia la chiameremo A1. La seconda traccia A2. A1 e A2 sono le ombre del punto A. Per la precisione, A1 (che è la traccia della retta sul P.O.) è l’ombra del punto sul P.O. A2 invece (che è la traccia della retta sul P.V.) è quella del punto sul P.V.
Però attenzione: nessun punto può avere più di un’ombra. Questo è un fatto di cui possiamo renderci conto se pensiamo alla realtà.
Infatti delle due ombre del punto A che abbiamo trovato, solo una è quella “reale”. L’altra invece si dice “virtuale”, ed è una pura costruzione geometrica. Vediamo come capire quali delle due ombre A 1 e A2 è reale e quale è virtuale.
OMBRA REALE E VIRTUALE DEL PUNTO:
L’ombra A1 sul P.O. si trova sotto la linea di terra. Quindi, in base a ciò che sappiamo sulle proiezioni ortogonali del punto, essa cade sul semipiano orizzontale anteriore, e quindi tale proiezione è positiva. L’ombra A2 sul P.V. si trova anch’essa sotto la linea di terra. Quindi, in base a ciò che sappiamo sulle proiezioni ortogonali del punto, essa cade sul semipiano verticale inferiore, e quindi tale proiezione è negativa.
Solo le ombre “positive” sono reali. Quelle “negative” sono virtuali. Quindi A1 è l’ombra reale del punto, mente A2 è quella virtuale.
Cioè il raggio luminoso colpisce il punto, generando la sua ombra portata, che si proietta in questo caso sul P.O. L’ombra A2 è quella che il punto proietterebbe sul P.V. se il P.O. non ci fosse, cioè se non schermasse il raggio luminoso prima che questo raggiunga il P.V.
Questa era una considerazione a cui potevamo giungere anche solo guardando il disegno ultimato: se infatti osserviamo il disegno da sinistra verso destra (partiamo da sinistra perché il raggio luminoso è posizionato a sinistra) vediamo che A1 è la prima delle due ombre che incontriamo. E quindi l’unica realmente esistente.
In alcuni casi capita il contrario: cioè l’ombra sul P.V. è quella reale, mentre quella sul P.O. è quella virtuale.
OMBRA DI UN PUNTO CHE APPARTIENE AD UN PIANO DI PROIEZIONE:
Da tutto quello che abbiamo detto, possiamo fare un’altra importante considerazione. Se il punto dovesse giacere su uno dei piani di proiezione, l’ombra reale del punto coincide sempre con le proiezioni ortogonali del punto su quel piano. E poiché in quel caso le proiezioni ortogonali del punto coincidono con il punto stesso, anche l’ombra su quel piano coincide con il punto stesso.
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