In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra in proiezioni ortogonali di un triangolo parallelo al piano verticale, con il lato di base appartenente al piano orizzontale, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi.
Naturalmente utilizzeremo una illuminazione “parallela”, cioè con sorgente luminosa naturale.
Prima di procedere, è necessario conoscere il procedimento che permette di determinare l’ombra del punto, perché l’ombra delle figure piane si ricava per punti. L’argomento è stato trattato in questa lezione, che vi consiglio pertanto di andare a riguardare.
INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del triangolo ABC e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che, come solitamente si fa, collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere, e può essere diversa per ciascuna proiezione.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DELLA BASE DEL TRIANGOLO:
Come si vede, il lato di base (AC) appartiene al piano orizzontale P.O. Infatti le seconde proiezioni dei punti A e C non hanno quota, e si trovano sulla linea di terra. L’altezza del triangolo giace su una retta perpendicolare al P.O. (e quindi parallela al P.V.).
Poiché i punti A e C si trovano sul P.O., la loro ombra sul piano orizzontale coincide con la loro proiezione ortogonale su quel piano. Questo è un fatto che abbiamo potuto constatare in una precedente lezione, dedicata all’ombra del punto in proiezioni ortogonali.
Delle due ombre di un punto solo una è quella “reale”. L’altra invece si dice “virtuale”, ed è una pura costruzione geometrica. L’ombra reale è quella positiva, mentre l’ombra virtuale è quella negativa. Le ombre sul P.O. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sotto la linea di terra, mentre le ombre sul P.V. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sopra la linea di terra.
Poiché le ombre dei punti A e C sul P.O. si trovano sotto la linea di terra, esse sono positive, e quindi reali. Le ombre di questi due punti sul P.V. non sappiamo ancora dove si trovano, ma una cosa possiamo dirla con sicurezza. E cioè che saranno ombre virtuali (dal momento che le ombre reali le abbiamo già trovate), e quindi negative, cioè situate sotto la linea di terra.
Trattandosi di ombre virtuali, possiamo quindi trascurarne la determinazione, e questa è una facilitazione non da poco.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DELLA BASE DEL TRIANGOLO:
Mandiamo adesso dalla prima proiezione del punto B una linea parallela ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalla seconda proiezione del punto B una linea parallela ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Otteniamo così le proiezioni della retta d’ombra passante per B.
Ne determineremo le tracce. La prima traccia la chiameremo B1. La seconda traccia B2. B1 e B2 sono le ombre del punto B rispettivamente sul P.O. e sul P.V. L’ombra B1 si trova però sopra la linea di terra. Quindi, essa è negativa e quindi virtuale. L’ombra B2 si trova anch’essa sopra la linea di terra. Quindi, essa è positiva e quindi reale.
L’OMBRA DEL TRIANGOLO:
Uniamo tra loro tutte le ombre dei punti sul P.O., cioè contrassegnate dal pedice “1”, in modo da ottenere l’ombra del triangolo sul P.O. Sappiamo nella lezione precedente (dedicata all’ombra delle figure piane), che dell’ombra di una figura piana sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. L’altra parte è virtuale. Quindi dell’ombra del triangolo sul P.O. terremo solo la parte “reale”.
Trovare l’ombra della figura sul P.V. è ora tutto sommato facile. Sappiamo infatti, poiché lo abbiamo visto sempre nella lezione dedicata all’ombra delle figure piane, che quando una la figura piana getta ombra in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra.
Quindi, per determinare la parte reale dell’ombra del triangolo sul P.V. basterà unire l’ombra del punto B sul P.V. (ombra che sappiamo essere reale) con i due punti estremi in cui l’ombra reale del triangolo sul P.O. tocca la linea di terra. Ecco ottenuta l’ombra del triangolo.
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