In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra di un segmento in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi.
Naturalmente utilizzeremo una illuminazione “parallela”, cioè con sorgente luminosa naturale.
Prima di procedere, è necessario conoscere il procedimento che permette di determinare l’ombra del punto. L’argomento è stato trattato in questa lezione, che vi consiglio pertanto di andare a riguardare.
INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO E POSIZIONE DEL SEGMENTO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del segmento, e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che in questo caso collocheremo a sinistra del segmento. Ma nulla ci vietava di posizionarla a destra. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere, e può essere diversa per ciascuna proiezione. Potremmo anche scegliere, ad esempio, di inclinarle entrambe di 45°, come accade nelle cosiddette “ombra a 45°”.
Nella teoria delle ombre prenderemo in considerazione solo i segmenti che si trovano nel primo diedro, e che quindi hanno le proiezioni di entrambi gli estremi positive.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA DEL SEGMENTO:
L’ombra del segmento è facile da determinare: basta determinare le ombre (quella reale e quella virtuale) dei due punti che ne costituiscono gli estremi, con la procedura vista per l’ombra del punto.
A1 e A2 sono le ombre del punto A. Per la precisione, A1 (che è la traccia della retta d’ombra sul P.O.) è l’ombra del punto sul P.O. A2 invece (che è la traccia della retta d’ombra sul P.V.) è l’ombra del punto sul P.V.
B1 e B2 sono le ombre del punto B. Per la precisione, B1 (che è la traccia della retta d’ombra sul P.O.) è l’ombra del punto sul P.O. B2 invece (che è la traccia della retta d’ombra sul P.V.) è l’ombra del punto sul P.V.
Uniamo A1 con B1 e A2 con B2.
OMBRA REALE E VIRTUALE DEL SEGMENTO:
Sappiamo, perché lo abbiamo nella lezione dedicata all’ombra del punto, che delle due ombre del punto solo una è quella “reale”. L’altra invece si dice “virtuale”, ed è una pura costruzione geometrica. L’ombra reale è quella positiva, mentre l’ombra virtuale è quella negativa. Le ombre sul P.O. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sotto la linea di terra, mentre le ombre sul P.V. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sopra la linea di terra.
Quindi dell’ombra del segmento sul P.O. sarà reale solo la parte sotto la linea di terra. L’altra parte è virtuale. Dell’ombra sul P.V. sarà reale solo la parte sopra la linea di terra. L’altra parte è virtuale.
E’ da notare che quando l’ombra del segmento si trova in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra.
Ci sono però casi in cui l’ombra reale del segmento cade solo sul P.O. o solo sul P.V. Questo dipende dalla posizione del segmento nello spazio e dall’inclinazione del raggio luminoso.
Quando l’ombra degli estremi del segmento cade sullo stesso semipiano di proiezione, essa si otterrà congiungendo le ombre omonime dei punti: una è quella reale, l’altra quella virtuale.
OMBRA DI UN SEGMENTO PARALLELO O PERPENDICOLARE AD UN PIANO DI PROIEZIONE:
Se invece il segmento è parallelo ad uno dei piani di proiezione (in questo esempio esso appartiene ad una retta orizzontale, e quindi è parallelo al P.O. e inclinato rispetto al P.V.), la sua ombra su quel piano è parallela e di uguale lunghezza rispetto alla sua proiezione su quel piano.
Se il segmento è perpendicolare ad uno dei piani di proiezione (in questo esempio esso è perpendicolare al P.V.) la sua ombra su quel piano segue la direzione del raggio luminoso.
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