RETTA NEI QUATTRO DIEDRI RETTI | Proiezioni ortogonali

INTRODUZIONE:

In questa lezione parleremo della retta nei quattro diedri. Cioè parleremo di come rappresentare una retta in proiezioni ortogonali quand’essa si trova in uno qualsiasi dei quattro diedri dello spazio.

In realtà, essendo infinita, una retta attraversa normalmente dai due ai tre diedri dello spazio. La nostra analisi si limita dunque alla parte di essa compresa tra le sue tracce.

Nelle due lezioni precedenti dedicate alla retta (“RETTA IN PROIEZIONI ORTOGONALI” e “PROIEZIONI ORTOGONALI DELLA RETTA NEL PIANO LATERALE“) abbiamo parlato di come determinare le proiezioni ortogonali di una retta a partire dalle sue tracce. Limitandoci però al solo caso di una retta che si trova nel primo diedro. Dei diedri retti si è invece parlato in un’altra lezione ancora, accessibile cliccando qui. E’ utile dare un’occhiata a queste pagine prima di leggere quella presente, in quanto necessarie alla comprensione dell’argomento che tratteremo.

Nella nostra trattazione non considereremo le proiezioni della retta sul piano laterale P.L. Assai raramente è richiesta la proiezione della retta su questo piano, specialmente quand’essa si trova al di fuori del primo diedro.

RETTA NEL PRIMO DEI QUATTRO DIEDRI:

Dallo studio delle proiezioni ortogonali del punto, sappiamo che la prima proiezione di una qualsiasi entità geometrica è positiva se si trova sotto la linea di terra. Viceversa, la seconda proiezione di una qualsiasi entità geometrica è positiva se si trova sopra la linea di terra.

Una retta che si trova nel primo diedro ha dunque la sua prima proiezione (quella sul P.O) sotto la linea di terra (cioè positiva). Mentre la sua seconda proiezione (quella sul P.V) si trova al di sopra (cioè positiva anch’essa).

Lo stesso dicasi per le sue tracce. Poiché la prima traccia T1 giace sul P.O., essa deve trovarsi sotto la linea di terra per essere positiva. Viceversa, la seconda traccia T2 giace sul P.V., quindi deve trovarsi sopra la linea di terra per essere positiva. Se la retta si trova nel primo diedro, entrambe le tracce hanno proiezioni positive. Infatti la prima traccia è positiva (cioè si trova sul semipiano orizzontale anteriore), e la seconda traccia è positiva anch’essa (cioè si trova sul semipiano verticale superiore).

*Retta nel primo dei quattro diedri. Tratto da: “GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI”, di Saverio Malara. Zanichelli editore.*

RETTA NEL SECONDO DEI QUATTRO DIEDRI:

Una retta che si trova nel secondo diedro ha la sua prima proiezione (quella sul P.O) sopra la linea di terra (cioè negativa). La sua seconda proiezione (quella sul P.V) si trova al di sopra anch’essa (cioè positiva).

La prima traccia ha proiezioni negative, perché si trova sopra la linea di terra (e quindi sul semipiano orizzontale posteriore, quello negativo). La seconda traccia si trova anch’essa sopra la linea di terra (e quindi sul semipiano verticale superiore, quello positivo), pertanto ha proiezioni positive.

*Retta nel secondo dei quattro diedri. Tratto da: “GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI”, di Saverio Malara. Zanichelli editore.*

RETTA NEL TERZO DEI QUATTRO DIEDRI:

Una retta che si trova nel terzo diedro ha la sua prima proiezione (quella sul P.O) sopra la linea di terra (cioè negativa). Mentre la sua seconda proiezione (quella sul P.V) si trova al di sotto (cioè è negativa anch’essa).

La prima traccia ha proiezioni negative, perché si trova sopra la linea di terra (e quindi sul semipiano orizzontale posteriore, quello negativo). La seconda traccia si trova invece sotto la linea di terra (e quindi sul semipiano verticale inferiore, quello negativo), pertanto ha proiezioni negative.

*Retta nel terzo dei quattro diedri. Tratto da: “GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI”, di Saverio Malara. Zanichelli editore.*

RETTA NEL QUARTO DEI QUATTRO DIEDRI:

Una retta che si trova nel quarto diedro ha la sua prima proiezione (quella sul P.O) sotto la linea di terra (cioè positiva). La sua seconda proiezione (quella sul P.V) si trova al di sotto anch’essa (cioè è negativa).

La prima traccia ha proiezioni positive, perché si trova sotto la linea di terra (e quindi sul semipiano orizzontale anteriore, quello positivo). La seconda traccia si trova invece sotto la linea di terra (e quindi sul semipiano verticale inferiore, quello negativo), pertanto ha proiezioni negative.

*Retta nel quarto dei quattro diedri. Tratto da: “GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI”, di Saverio Malara. Zanichelli editore.*

NOTA CONCLUSIVA:

Naturalmente, il fatto che una retta si trovi in un diedro diverso dal primo non cambia di una virgola il metodo per determinare le sue proiezioni a partire dalle tracce. Né tanto meno cambia il metodo per determinare le tracce a partire dalle proiezioni della retta.