INTRODUZIONE:
Supponiamo di dover disegnare in proiezioni ortogonali una figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) che appartiene ad un piano parallelo al P.L. (cioè un piano laterale), e che sia perpendicolare (cioè dritta) rispetto agli altri due piani di proiezione P.O. e P.V.
IL PIANO LATERALE:
Per far questo, prima di concentrarci su come disegnare la figura, dobbiamo prima di tutto riflettere un attimo sulle caratteristiche del piano.
Sappiamo (perché lo abbiamo visto in una precedente lezione, a cui potete accedere cliccando qui) che un piano parallelo al P.l. ha due sole tracce: quella sul P.O. e quella sul P.v. Tracce che si presentano in proiezioni ortogonali come una linea verticale. Al piano manca invece (giustamente) la traccia sul P.L., cioè la traccia dove esso è parallelo.
Procediamo dunque per prima cosa a disegnare le tracce di un piano parallelo al P.L. (chiamato anche piano laterale). La distanza del piano dalle rette t’ e t’’ in prima proiezione e in seconda proiezione ne definisce il secondo aggetto, cioè la distanza dal quadro laterale P.L.
Questo secondo aggetto è lo stesso che possiederà anche la figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) che ci vogliamo disegnare sopra.
Se la figura piana non si trova su un piano parallelo al P.L., ma sul P.L. stesso, basterà azzerare questo aggetto. E la prima e seconda traccia del piano coincideranno con le linee t’ e t’’.
LA FIGURA PIANA IN TERZA PROIEZIONE SUL PIANO LATERALE:
Lavoriamo adesso sulla figura piana. Sappiamo che la terza proiezione ortogonale di un qualunque oggetto mostra come esso ci appare visto dal fianco sinistro. Una figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono) appartenente ad un piano parallelo al P.L., di fianco ci appare così com’è, in vera grandezza. Quindi, nello spazio destinato alla terza proiezione, disegneremo un quadrato o un esagono o un pentagono in vera grandezza. E questa è la proiezione ortogonale della figura piana sul piano laterale.
Il lato può essere assegnato dal testo dell’esercizio. La sua distanza dalla linea di terra è la sua distanza dal quadro orizzontale P.O., cioè la sua altezza. La sua distanza dalla retta t’’ è invece la sua distanza dal quadro verticale P.V., cioè il suo aggetto.
Chiameremo i suoi vertici A’’’, B’’’, C’’’, D’’’…ecc. Perché sono le terze proiezioni dei suoi vertici A, B, C, D…ecc. Non esiste un ordine preciso con cui tracciarli: alcune persone preferiscono usare il senso orario, altre quello antiorario. L’importante è che i punti siano chiamati in modo consecutivo.
LA FIGURA PIANA IN SECONDA PROIEZIONE SUL PIANO LATERALE:
I punti in seconda proiezione si troveranno sulle rette di richiamo parallele alla linea di terra condotte dai punti omonimi in terza proiezione. Per appartenere al laterale che abbiamo disegnato, occorre che le seconde proiezioni dei punti si trovino sulla seconda traccia del piano. Abbiamo così trovato i punti A”, B”, C”, D”…ecc., cioè le seconde proiezioni dei vertici A, B, C, D…ecc. Ed abbiamo anche ottenuto la seconda proiezione ortogonale della figura piana (un quadrato o un esagono o un pentagono).
Quindi in seconda proiezione la figura piana ci appare come una linea verticale, posizionata in corrispondenza del piano parallelo al P.L. a cui appartiene. Sappiamo infatti che la seconda proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fronte. E se noi guardiamo la figura di fronte, è proprio così che essa ci appare, come è possibile vedere anche dal disegno in 3D.
LA FIGURA PIANA IN PRIMA PROIEZIONE SUL PIANO LATERALE:
La prima proiezione della figura piana si trova molto facilmente dalla terza proiezione. Porteremo infatti tutti gli aggetti dei punti in terza proiezione sulla retta (t’) (che separa il quadro orizzontale da quello laterale), grazie a delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra. Da qui, puntando con il compasso nel punto O, faremo fare ai punti una rotazione in senso orario fino a portarli su t’.
Una volta fatti “approdare”, per così dire, i punti su t’, manderemo delle rette di richiamo parallele alla linea di terra, fino ad incontrare la prima traccia del piano parallelo al P.L. Abbiamo così trovato i punti A’, B’, C’, D’…ecc, cioè le prime proiezioni dei vertici A, B, C, D..ecc. Ed abbiamo anche ottenuto la prima proiezione ortogonale della figura (un quadrato o un esagono o un pentagono).
Da notare che in prima proiezione la figura piana ci appare nuovamente come una linea verticale, posizionata sulla prima traccia del piano parallelo al P.L. a cui appartiene. Sappiamo infatti che la prima proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista dall’alto. E se noi guardiamo la figura piana dall’alto, è proprio così che esso ci appare, come è possibile vedere anche dal disegno in 3D.
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