In questa lezione vedremo come determinare in proiezioni ortogonali l’intersezione tra un prisma a base pentagonale che poggia con una faccia laterale sul P.O. e una retta r.
CONSIDERAZIONI PRELIMINARI SULL’INTERSEZIONE TRA IL PRISMA E LA RETTA:
La retta r penetra all’interno del prisma, per poi uscirne. Quindi la parte centrale della retta si trova dentro il prisma, mentre la parte iniziale e finale si trovano fuori. Il problema è non sappiamo dove questo avviene, cioè non sappiamo qual è il punto esatto in cui la retta entra nel prisma e qual è il punto esatto in cui ne esce. Questi due punti si chiamano punti di rottura.
Per determinarli, si procede come segue. Possiamo decidere di lavorare o in prima o in seconda proiezione indistintamente. In questo caso, lavoreremo per esempio in seconda proiezione.
Immaginiamo di far passare per la retta un piano proiettante, tale da avere la seconda traccia coincidente con la seconda proiezione della retta. Questo perché abbiamo deciso di lavorare in seconda proiezione. Altrimenti, avremmo fatto passare per la retta un piano proiettante tale da avere la prima traccia coincidente con la prima proiezione della retta.
DETERMINAZIONE DELL’INTERSEZIONE TRA IL PRISMA E LA RETTA:
Questo piano interseca il prisma in quattro punti: 1’’ (che si trova sullo spigolo B’’G’’), 2’’ (che si trova sullo spigolo F’’G’’), 3’’ (che si trova sullo spigolo C’’H’’) e 4’’ (che si trova sullo spigolo H’’I’’).
Riportiamo questi punti in prima proiezione, attraverso delle rette di richiamo, sugli spigoli corrispondenti: 1’ (che si trova sullo spigolo B’G’), 2’ (che si trova sullo spigolo F’G’), 3’ (che si trova sullo spigolo C’H’) e 4’ (che si trova sullo spigolo H’I’). Uniamo i punti così trovati in modo da ottenere un poligono convesso.
Questo poligono interseca la prima proiezione della retta r in due punti, che chiameremo X’ e Y’. Questi sono i due punti di rottura che stavamo cercando. La retta entra nel solido dal punto X’ e ne esce da Y’. La parte di retta che si trova all’interno del poligono è la parte che si trova all’interno del solido. Ritroveremo facilmente questi punti in seconda proiezione. Se infatti X’ e Y’ si trovano su r’, X’’ ed Y’’ si troveranno su r’’, allineati alle loro prime proiezioni grazie a delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra.
Ricordiamo di disegnare in tratteggio non solo la parte di retta all’interno del solido, ma anche la parte non visibile. In prima proiezione, poiché posizionata sotto il solido, e quindi nascosta. In seconda proiezione, poiché posizionata dietro il solido, e quindi nascosta.
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