In questa lezione vediamo come determinare, in proiezioni ortogonali, le sezioni generate da un piano generico che interseca un cilindro.
LA TERZA PROIEZIONE AUSILIARIA PER DETERMINARE LA SEZIONE DI UN CILINDRO CON UN PIANO GENERICO:
Mentre con i piani paralleli e con i piani proiettanti è possibile determinare direttamente la sezione generata dal piano, con i piani generici questo non è possibile. Cioè non è possibile farlo direttamente, perché il piano risulta obliquo rispetto a tutti i piani di proiezione.
Per riuscirci, è necessario ricorrere all’aiuto di una terza proiezione ausiliaria, che “trasforma” il piano generico in un piano proiettante. La tecnica è quella che è stata descritta in questa lezione del blog.
Nella terza proiezione ausiliaria, la traccia t’b del piano proiettante utilizzato per ribaltare il piano generico diventa per noi come una nuova linea di terra. La prima traccia del piano generico resta la prima traccia del piano generico. Mentre la terza traccia t’’’a può essere vista come una nuova seconda traccia del piano. In prima e in terza proiezione, dunque, il piano generico assume l’aspetto di un piano proiettante in P.V.
Trasformando il piano generico in un piano proiettante in P.V., è ovvio che il procedimento che permette di determinare la sezione cilindrica è quello descritto nella lezione relativa alla sezione di un cilindro con un piano proiettante in P.V.
L’ELLISSE DI SEZIONE DI UN CILINDRO TAGLIATO DA UN PIANO GENERICO:
Quando il piano secante è generico, la sezione cilindrica è dunque un’ellisse. Che riusciremo a vedere sia in prima sia in seconda e, se prevista, sia in terza proiezione. Lì l’ellisse apparirà stavolta “storta”, cioè con gli assi non perpendicolari tra loro.
VERA GRANDEZZA DELLA SEZIONE:
Come accadeva anche per il piano proiettante, la sezione cilindrica ottenuta non è ancora una volta in vera grandezza. Per poterla determinare, occorrerà eseguire un ribaltamento del piano; ma in maniera un po’ diversa da quella normalmente utilizzata per i piani generici.
Sarebbe a dire che, per semplificare la questione, stavolta possiamo eseguire il ribaltamento di piano e sezione sfruttando la prima e la terza proiezione, anziché la prima e la seconda. Poiché in prima e terza sezione il piano generico appare come un piano proiettante, si tratterà di eseguire un ribaltamento come quello descritto in questa lezione del blog, relativa ai piani proiettanti.
Si ruoterà dunque il piano o rispetto alla terza traccia (in modo da riuscire a vedere la sezione in vera grandezza sul P.V.) o rispetto alla prima traccia (in modo da riuscire a vedere la sezione in vera grandezza sul P.O.).
SVILUPPO DEL CILINDRO SEZIONATO:
Ci manca ancora da vedere come determinare lo sviluppo del cilindro una volta avvenuta la sezione. Cioè se immaginiamo di tagliare la superficie laterale del cilindro lungo una sua generatrice, e poi di svilupparla.
Di nuovo, prenderemo in considerazione solo ciò che accade in prima e in terza proiezione, e determineremo tale sviluppo con il metodo in questa pagina del blog.
GUARDA IL VIDEO DELLA LEZIONE SU YOUTUBE E ISCRIVITI AL MIO CANALE!