INTRODUZIONE:
Supponiamo di dover disegnare in proiezioni ortogonali un prisma a base pentagonale che poggia con una base sul P.O. (cioè il piano orizzontale) e che sia dritto rispetto agli altri due piani di proiezione P.V. e P.L.
PRISMA IN PRIMA PROIEZIONE:
Poiché il prisma poggia sul P.O., lavoriamo prima di tutto sulla prima proiezione del solido. Sappiamo che la prima proiezione ortogonale di un qualunque oggetto mostra come esso ci appare visto dall’alto. Se noi osserviamo un prisma dall’alto, riusciremo a vedere solo la sua base superiore, che ci apparirà in vera grandezza. Quindi, nello spazio destinato alla prima proiezione, disegneremo la base del prisma (cioè un pentagono) in vera grandezza, con un tratto marcato e continuo. Chiameremo i vertici di questa base A’, B’, C’, D’ e E’. Perché sono le prime proiezioni dei vertici A, B, C, D, E.
La base inferiore non sarà invece visibile dall’alto, in quanto coperta dalla base superiore. Quindi gli spigoli della base inferiore andrebbero disegnati con un tratto marcato ma tratteggiato. Tuttavia quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince” quello in evidenza. E quindi entrambe le basi saranno rappresentate con un’unica linea marcata e continua. Chiameremo i vertici della base inferiore F’, G’, H’, I’, L’. Perché sono le prime proiezioni dei vertici F, G, H, I, L.
Gli spigoli laterali, se visti dall’alto, appaiono invece come se fossero un punto.
Quella ottenuta è la proiezione ortogonale del prisma sul piano orizzontale, che dall’alto ci appare come un pentagono. Il lato può essere assegnato dal testo dell’esercizio. La sua distanza dalla linea di terra in prima proiezione è la sua distanza dal piano verticale P.V. La sua distanza dalla retta t’ (che separa il piano orizzontale da quello laterale) è invece la sua distanza dal quadro laterale P.L.
PRISMA IN SECONDA PROIEZIONE:
Determiniamo adesso la seconda proiezione ortogonale del prisma. I punti in seconda proiezione si troveranno sulle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra condotte dai punti omonimi in prima proiezione. Il prisma poggia sul piano orizzontale P.O. Quindi i vertici della base inferiore non hanno altezza, cioè si trovano sulla linea di terra. I vertici della base superiore si trovano invece ad una certa altezza dalla linea di terra. Questa altezza è ovviamente pari all’altezza del prisma, in alcuni casi assegnata dal testo dell’esercizio.
Uniamo tra loro gli spigoli della base. Sappiamo che la seconda proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fronte. Se noi osserviamo il prisma di fronte, esso ci apparirà proprio come un rettangolo. Le basi del prisma ci appaiono come due linee orizzontali: una a quota zero sulla linea di terra, l’altra ad un’altezza pari a quella del prisma. Gli spigoli laterali ci appaiono invece come delle linee verticali.
Se il prisma non dovesse poggiare sul P.O., bensì su un piano ad esso parallelo, basterà posizionare i punti della base inferiore in seconda proiezione ad una certa distanza dalla linea di terra. L’altezza del prisma (cioè la distanza tra i punti delle due basi) resta invece invariata.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI NELLA SECONDA PROIEZIONE:
Vediamo quali spigoli sono in evidenza e quali sono nascosti. Affinché uno spigolo della seconda proiezione sia nascosto, esso deve rispettare due requisiti contemporaneamente. Primo, non deve essere uno spigolo esterno, cioè uno spigolo che va a delineare il contorno esterno del solido. Quindi possiamo escludere tutti gli spigoli esterni. Gli unici spigoli interni sono invece B’’G’’, E’’L’’ e D’’I’’. In secondo luogo, lo spigolo deve essere il più indietro di tutti o uno di quelli più indietro. E questo ce lo può dire la prima proiezione.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, lo spigolo BG è molto avanti. Anzi, se guardiamo la figura di fronte, esso è il più avanti di tutti. Quindi sicuramente in seconda proiezione riusciamo a vederlo. Gli spigoli EL e DI sono invece i più indietro di tutti. Poiché rispettano i due requisiti enunciati poco fa, gli spigoli E’’L’’ e D’’I’’ sicuramente andranno in tratteggio, in quanto non visibili in seconda proiezione.
PRISMA IN TERZA PROIEZIONE:
La terza proiezione del prisma si trova molto facilmente dalla prima e dalla seconda proiezione: una volta fatti “approdare”, per così dire, i punti sulla linea di terra, essi conserveranno le altezze della seconda proiezione. Abbiamo così ottenuto la terza proiezione ortogonale del prisma.
Sappiamo che la terza proiezione di una figura ci mostra come essa appare vista di fianco, per la precisione sul fianco sinistro. E se noi guardiamo il prisma dal lato sinistro, esso ci apparirà nuovamente come un rettangolo. In terza proiezione le basi del prisma ci appaiono come due linee orizzontali: una a quota zero sulla linea di terra, l’altra all’altezza del prisma. Gli spigoli laterali ci appaiono invece come delle linee verticali.
SPIGOLI IN EVIDENZA E SPIGOLI NASCOSTI NELLA TERZA PROIEZIONE:
Vediamo quali spigoli sono in evidenza e quali sono nascosti. Affinché uno spigolo della terza proiezione sia nascosto, esso deve rispettare due requisiti contemporaneamente. Primo, non deve essere uno spigolo esterno, cioè uno spigolo che va a delineare il contorno esterno del solido. Quindi possiamo escludere tutti gli spigoli esterni. Gli unici spigoli interni sono invece A’’’F’’ e C’’’H’’’. In secondo luogo, lo spigolo deve essere il più a destra di tutti o uno di quelli più a destra. E questo ce lo può dire la prima proiezione.
Come si vede chiaramente dalla prima proiezione, lo spigolo AF è molto a sinistra. Anzi, esso è il più a sinistra di tutti. Quindi sicuramente in terza proiezione riusciamo a vederlo. Lo spigolo CH è invece il più a destra di tutti. Poiché rispetta i due requisiti enunciati poco fa, lo spigolo C’’’H’’’ sicuramente andrà in tratteggio, in quanto non visibile in terza proiezione.
Tuttavia questo spigolo va a sovrapporsi allo spigolo A’’’F’’’. Quando due spigoli (uno in evidenza e uno nascosto) si sovrappongono, “vince” quello in evidenza. E quindi i due spigoli saranno rappresentati da un’unica linea marcata e continua.
GUARDA IL VIDEO DELLA LEZIONE SU YOUTUBE E ISCRIVITI AL MIO CANALE!