In questa lezione, parleremo di come determinare l’ombra del cono rovesciato in proiezioni ortogonali, quand’esso è investito da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi (anche a 45°).
Differentemente da quanto abbiamo visto nella precedente lezione, il cono è rovesciato, cioè ha il vertice ad una quota inferiore rispetto alla base e l’asse perpendicolare al P.O.
L’illuminazione è di tipo naturale, cioè “parallela”.
DISPOSIZIONE DEL CONO E INCLINAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO:
Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del cono rovesciato, e l’inclinazione del raggio luminoso.
OMBRA PROPRIA E OMBRA PORTATA DEL CONO ROVESCIATO:
Per prima cosa, andiamo a determinare l’ombra portata del cono rovesciato, cioè quella che esso getta sui quadri di proiezione. In seguito determineremo l’ombra propria, cioè l’ombra sul cono.
Sappiamo infatti che quando un solido viene investito da un raggio luminoso, una parte di esso è in luce (la parte più vicina alla sorgente luminosa) e una parte è in ombra. Tale ombra si chiama “ombra propria”. La linea che separa la parte del solido in luce e la parte del solido in ombra si chiama “linea separatrice”. L’ombra propria si determina attraverso l’ombra portata, quindi l’ombra portata deve sempre essere determinata per prima.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PORTATA DEL CONO ROVESCIATO:
Per quanto riguarda l’ombra della base del cono, sappiamo che la base è un cerchio. Nella lezione dedicata all’ombra del cerchio, abbiamo visto che essa si ricava dall’ombra di 5 punti: il suo centro, e gli estremi di due diametri perpendicolari tra loro.
Mandiamo dunque dalle prime proiezioni del vertice del cono e di questi cinque punti della base, delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni del vertice del cono e di questi cinque punti della base, delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i punti del solido. Ne determineremo le tracce.
In prima proiezione la distanza tra le ombre dei due diametri perpendicolari è la stessa. Dunque l’ombra della base sul piano P.O. è un cerchio, identico a quello di partenza. Se mandiamo dall’ombra del vertice del cono sul P.O. due rette tangenti all’ombra della base, otterremo l’ombra del cono rovesciato sul P.O.
Sul P.V., invece, le ombre dei due diametri hanno differente lunghezza, e sono quindi gli assi di una ellisse. Una ellisse che tracceremo con la costruzione per otto punti, che abbiamo visto in una precedente lezione. Se mandiamo dall’ombra del vertice del cono rovesciato sul P.V. due rette tangenti all’ombra della base, otterremo l’ombra del cono rovesciato sul P.V.
Sappiamo che dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.O. è reale solo la parte sotto la linea di terra. Dell’ombra di una qualsiasi entità geometrica sul P.V. è reale solo la parte sopra la linea di terra. Terremo quindi, delle due ombre, solo la parte reale. Le due proiezioni d’ombra sul P.O. e sul P.V. si incontrano sulla linea di terra.
Abbiamo trovato l’ombra portata del cono rovesciato, cioè la sua ombra sui piani di proiezione.
DETERMINAZIONE DELL’OMBRA PROPRIA DEL CONO ROVESCIATO:
Determiniamo adesso l’ombra propria. In prima proiezione, vediamo solo la base superiore del cono rovesciato, e quindi non abbiamo modo di vedere l’ombra propria.
Per determinare l’ombra propria (cioè l’ombra sul solido) in seconda proiezione, è possibile procedere in molti modi. Il più semplice da utilizzare è il metodo del raggio inverso.
Vediamo che in prima proiezione l’ombra del cono è contenuta dalle due tangenti all’ombra della base condotte dall’ombra del vertice. Per determinare i punti esatti dove questa tangenza avviene, basta mandare dall’ombra O1 due rette perpendicolari alle due tangenti.
Dai punti dove avviene la tangenza, manderemo due raggi paralleli ad r’, fino ad intersecare la base del cono rovesciato in prima proiezione. I punti di intersezione corretti sono facilmente individuabili: se uniamo questi punti con il vertice del cono, otterremo le due generatrici che definiscono l’ombra propria del cono rovesciato in prima proiezione identiche a quelle ottenute nell’ombra portata.
Troveremo le due generatrici d’ombra in seconda proiezione grazie a delle rette di richiamo perpendicolari alla linea di terra. In seconda proiezione, il solido sarà in ombra a partire dalla prima generatrice. Se potessimo ruotargli attorno, vedremmo quest’ombra terminare il corrispondenza dell’altra generatrice, che si trova dietro. Ma normalmente con le ombre proprie si è soliti colorare unicamente la parte visibile.
Si dice quindi che le due generatrici sono le linee separatrici, cioè le linee che separano la parte in luce del solido da quella in ombra.
La tecnica si chiama “del raggio inverso” proprio perché è inversa a quella che permette di determinare l’ombra portata di un solido a partire dalle sue proiezioni ortogonali.
Nulla cambiava se avessimo deciso di lavorare in seconda proiezione. Però il metodo risultava meno preciso, in quanto era più difficile determinare i punti di tangenza dell’ombra, a causa della deformazione in ellisse dell’ombra della base.
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