Per determinare l’ombra di un solido su un altro solido in proiezioni ortogonali si possono utilizzare tre tecniche: il metodo dei piani interposti, il metodo del raggio inverso e il metodo della terza proiezione ausiliaria.
Il metodo dei piani interposti si utilizza quando solo poche facce del solido a valle prendono ombra, ed esse sono perpendicolari ad almeno uno dei piani di proiezione.
DISPOSIZIONE DEL SOLIDO A MONTE E DEL SOLIDO A VALLE NEL METODO DEI PIANI INTERPOSTI
Immaginiamo che ci vengano assegnate le proiezioni ortogonali di un cono. A destra collocheremo due solidi a spigolo, e per la precisione due parallelepipedi messi uno sopra l’altro. A sinistra collocheremo invece una sorgente luminosa naturale tale da generare raggi luminosi di inclinazione generica.
CONSIDERAZIONI SULLE FACCE DEL SOLIDO A VALLE CHE PRENDONO OMBRA
Molto probabilmente il cono getta ombra sui due parallelepipedi, in quanto posizionato davanti ad essi rispetto al raggio luminoso. Ma per esserne certi andiamo prima di tutto a determinare la sua ombra sui piani di proiezione, come se i due solidi a valle non ci fossero.
Sappiamo infatti che una entità geometrica getta ombra su un’altra quando la sua ombra portata viene totalmente o parzialmente schermata dalla seconda entità, prima che riesca a raggiungere i quadri di proiezione.
Come si vede, l’ombra del cono ha la possibilità di raggiungere i piani di proiezione. Ma poi essa viene schermata dalla faccia verticale anteriore del primo parallelepipedo. Questo in corrispondenza di due punti precisi. Punti che, trovandosi sul P.O. dove avviene l’intersezione, avranno le seconde proiezioni sulla linea di terra.
A partire da questo momento, l’ombra del cono si getterà non più sui piani di proiezione, ma sul primo e sul secondo parallelepipedo.
DETERMINARE L’OMBRA DI UN SOLIDO SU UN SOLIDO CON IL METODO DEI PIANI INTERPOSTI
Come è facile vedere, le facce verticali (che prendono ombra) dei due parallelepipedi sono contenute da due piani proiettanti (e quindi perpendicolari) in P.O. Le loro facce orizzontali (che prendono ombra) sono invece contenute da due piani orizzontali (cioè paralleli al P.O. e perpendicolari al P.V.)
In base a quello che abbiamo detto in precedenza, questo è un caso di ombra di solido su solido da poter risolvere con il metodo dei piani interposti.
Il metodo deve il suo nome al fatto che non determineremo l’ombra del cono sulle quattro facce dei parallelepipedi. Ma piuttosto sui quattro piani che le contengono. Delle quattro ombre determinate, terremo solo la parte reale, cioè quella che realmente si trova sulle facce dei due parallelepipedi.
La tecnica può essere utilizzata solo se le facce del solido a valle che prendono ombra sono contenute in piani perpendicolari ad almeno uno dei piani di proiezione. Questo perché, se le facce avessero inclinazione qualsiasi rispetto ai piani di proiezione, determinare l’intersezione del solido a monte con i piani che contengono le facce del solido a valle (che in questo caso sarebbero piani generici) si rivelerebbe assai complesso. E infatti in quel caso è preferibile utilizzare un’altra tecnica, che è quella del raggio inverso.
DOVE TROVARE LE DISPENSE DELLA LEZIONE SULLA OMBRA CON IL METODO DEI PIANI INTERPOSTI
La spiegazione dettagliata di come mettere in pratica il metodo dei piani interposti è descritta passaggio per passaggio all’interno di chiare e complete dispense. Le potete scaricare a pagamento a questa pagina del mio sito.
Nelle dispense sarà presente la descrizione di due casi: ombra di un cono su due parallelepipedi posti uno sopra l’altro, e ombra di un cono poggiato sopra un parallelepipedo.
Una volta entrati all’interno della pagina potrete leggere i contenuti della dispensa, il prezzo e il numero delle pagine.
Per effettuare l’acquisto sarà sufficiente seguire le istruzioni riportate sempre nella pagina.
GUARDA IL VIDEO DELLA LEZIONE SU YOUTUBE E ISCRIVITI AL MIO CANALE!