Questa prima lezione (chiara, completa e dettagliata) di Scienza delle costruzioni tratta del principio di Saint Venant per lo studio delle travi.
La trave di Saint Venant è l'elemento costruttivo fondamentale della scienza delle costruzioni e della tecnica delle costruzioni. E' il solido che un’area piana, di forma e dimensioni costanti, genera muovendosi ortogonalmente alla traiettoria del suo baricentro (che diviene l'asse della trave, e che supporremo sempre rettilineo). Nella trave la lunghezza dell’asse prevale rispetto alle dimensioni di tutte le sezioni trasversali. La trave viene successivamente vincolata e caricata.
Le caratteristiche di sollecitazione in ogni sezione della trave di Saint Venant possono essere: sforzo assiale N, sforzo di taglio T e momento flettente M.
Gli sforzi “assiali” sono le risultanti delle forze agenti lungo l’asse della trave, e possono essere di trazione o compressione. Gli sforzi di “taglio” derivano invece da forze agenti nel piano della sezione della trave soggetta a sollecitazione di taglio.
Quando i carichi agiscono perpendicolarmente all’asse della trave (cioè quando la trave è ad asse orizzontale e i carichi sono verticali) le sollecitazioni presenti sono quelle di flessione e di taglio. Però nella maggior parte dei casi lo sforzo di taglio è trascurabile rispetto all’azione del momento flettente. Una trave soggetta a flessione semplice si dice "inflessa". Le travi inflesse sono trattate a questa pagina del sito.
Le travi piane ad asse rettilineo possono essere quindi di vario tipo, a seconda di come esse sono vincolate e caricate: semplici (cioè vincolate agli estremi con una cerniera e un carrello), a mensola, incastrate (cioè vincolate con un incastro ai due estremi, oppure ad un estremo solo e appoggiate all’altro), continue (e queste vengono trattate a questa pagina del sito), e Gerber (che si ottengono dalle travi continue introducendo tante cerniere quanti sono gli appoggi intermedi).
Fu il matematico francese Adhémar Barré de Saint Venant a permettere lo studio delle trave. Egli infatti sviluppò la teoria dell’elasticità e l’applicò alla scienza delle costruzioni, applicando alla trave reale alcune ipotesi semplificatrici.
L'appunto della lezione comprende i seguenti argomenti:
1) Le ipotesi generali (relative alla forma del solido, al materiale, ai carichi, ai vincoli e allo stato di tensione) e le loro conseguenze (sulle equazioni indefinite di equilibrio, sulle equazioni ai limiti e sulle equazioni costitutive);
2) Enunciazione e spiegazione del principio di Saint-Venant;
3) La risultante delle forze superficiali applicate alle basi;
4) Una breve descrizione dei quattro casi fondamentali della sollecitazione: forza normale semplice, flessione semplice, torsione e flessione composta.
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